本文目录索引

• 1，函数的定义域是什么？
• 2，六种常见函数的定义域是什么？
• 3，什么叫函数的定义域
• 4，函数定义域求法，一般原则有哪些？
• 5，函数定义域的求法
• 6，一般函数的定义域，要全
• 7，求函数定义域的方法有什么，全点？
• 8，函数的定义域怎么表示
• 9，函数的定义域？

1，函数的定义域是什么？

函数的定义域指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。 函数简介： 函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

2，六种常见函数的定义域是什么？

1、根号下大于等于0。 2、分母不为0。 3、对数函数的真数大于0。 4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）。 5、三角函数正切函数中；余切函数中。 6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 函数的近代定义 是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

3，什么叫函数的定义域

定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为[-10，10]，就是对称的。
2.2.2 函数的定义域
【知识建构】
学习目标:
1,会求简单函数的定义域;
2,理解复合函数的定义域问题.
要点扫描:
1,求函数定义域需考虑的因素
____________.
2,已知的定义域A,求的定义域:_______.
3,已知的定义域M,求的定义域:________.
【范例示导】
例1:求下列函数的定义域
①
②
解:①根据题意得:
∴
∴原函数定义域为(-∞,0)
②根据题意得
∴
∴原函数的定义域为(-1,1)∪(1,6)
例2:已知的定义域为[0,2],若,求的定义域.
解:的定义域为下列不等式的解集:
∴
即的定义域为[]
例3:已知函数的定义域是[0,1],求的定义域.
解:函数的定义域为下列不等式组的解集:
即
当时,的定义域为[]
当时,的定义域为[]
当或时,不等式组解集为,这时不能构成函数.
【学能自测】
选择题
1,函数的定义域是( )
A,[-1,1]
B,(-∞,-1)∪[1,+∞)
C,[0,1] D,{-1,1}
2,函数的定义域是[],其中,则函数的定义域是( )
A,[] B,[]
C,[] D,[]
3,已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是( )
A, B,或
C, D,或
4,若函数的定义域为A,的定义域为B,的定义域为C,则集合A,B,C之间的关系是( )
A,A=B∩C B,AB∩C
C,AB∩C D,AB∪C
填空题
5,的定义域是
________.
6,当定义域是 时,函数与函数是同一函数.
7,若的定义域是[0,2],则的定义域是 .
8,函数的定义域是[0,1],且的定义域是非空数集,则实数的取值范围是__
____.
解答题
9,已知函数的值域是{}∪{},求此函数的定义域.
10,已知函数的定义域与值域都是[1,],其中>1,求实数的值.
11,已知的定义域是
[-2,3),求的定义域.
【拓展探究】
对于任意,函数的值总大于0,求的取值范围.
参 考 答 案
学能自测
1,D 2,B 3,D 4,C
5,
6,(1,+∞)
7,[1,]∪[-,-1]
8,[-3,1]
9,
10,3
11,(-∞,-]∪(,+∞)
拓展探究:
解:将视为自变量,上式整理成:
设
则的图象是一条直线,要使时,>0,有:
∴
∴或
故的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞)

4，函数定义域求法，一般原则有哪些？

1.求函数定义域一般原则： ①如果为整式，其定义域为实数集； 例：函数的定义域 ②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合； 例：函数的定义域 ③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； 例：函数的定义域 ④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合； 例：函数 ⑤的定义域是. 2.抽象函数的定义域. ①函数的定义域是指的取值范围所组成的集合 ②函数的定义域还是指的是的取值范围，而不是的取值范围； 例：已知的定义域，指的是的取值范围，不是的范围。 ③已知函数的定义域为，求的定义域，其实质是已知的取值范围，求出的取值范围； 例：已知的定义域是，求的定义域，那么的范围就是，再求. ④已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的取值范围为，求出的范围，此范围就是的定义域. 例：若函数的定义域是，则已知的取值范围，求出的范围，就是的定义域. ⑤同在对应法则下的范围相同，即三个函数中，，的范围相同. 定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为-10，10，是对称的。

5，函数定义域的求法

函数的定义域一般有三种定义方法： （1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数 要使函数解析式有意义，则 因此函数的自然定义域为 （2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数v=f(t)表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间 因此函数的定义域为 （3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。 扩展资料 求函数定义域的主要依据是： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数大于等于零; (3)对数的真数大于零; (4)指数式、对数式的底数必须大于零且不等于1; (5)实际问题中注意自变量的范围，比如大于0或者只能取整数等等。 参考资料来源：百度百科-定义域

6，一般函数的定义域，要全

函数的定义域注意的问题:
①对于一个函数来说,写出解析式后要跟出函数的定义域,函数的定义域就是
自变量
的取值范围.一般来说几类函数的定义域：如果f(x)是整式，
那么函数的定义域是r
;如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母≠0的x
的集合.
如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是
满足被开方式≥0
的实数的集合.
如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是
使所有式子
都有意义的实数集合.（即求各集合的
交
集）
②实际问题中的函数的定义域还必须使得函数有意义.
③函数的值域是由定义域
和
对应法则
来确定,对应法则不同值域
,即便是函数的解析式相同定义域不同,其值域
不一定相同
.所以应在
定义域
内求函数的值域.
④当x=a时,对应的函数值用
f（a）
来表示。

7，求函数定义域的方法有什么，全点？

1、若函数解析式为多项式，则定义域为全体实数；
2、分式函数分母不为零即可；
3、偶次根式的被开放式大于等于零；
4、0次幂的底数不为0；
4、对数函数的真数要大于0；
5、反正弦、反余弦函数的定义域为-1到1，闭区间；
6、应用问题考虑自变量的实际意义；
7、若同时出现以上几部分，取交集。
定义域就只能是x=0了
你可以首先设X-5=U则X=U
5即有:F(U)=(U
5)^2
3(U
5)
2化简后有：F（U）=U^2
13U
42令x=U则
F（X）=X^2
13X
42=(X
7)(X
6)

8，函数的定义域怎么表示

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。 例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。 定义域 （高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。 扩展资料： 函数值域 值域定义 函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合 常用的求值域的方法 （1）化归法； （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法， （4）配方法； （5）换元法； （6）反函数法（逆求法）； （7）判别式法； （8）复合函数法； （9）三角代换法； （10）基本不等式法等。

9，函数的定义域？

定义
在一个函数关系中，自变量
的取值范围
叫作函数的定义域。分类
函数的定义域是根据函数要解决的问题来定义的，函数的定义域一般有三种定义方法：
（1）自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示，则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。例如函数
，要使函数解析式有意义，则
，因此函数的自然定义域为
；
（2）函数有具体应用的实际背景。例如，函数
表示速度与时间的关系，为使物理问题有意义，则时间
，因此函数的定义域为
；
（3）人为定义的定义域。例如，在研究某个函数时，仅考察函数的自变量
在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函数的定义域为[0,10]。函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。