直线与圆的位置关系,直线与圆的三种位置关系有什么性质
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1，直线与圆的三种位置关系有什么性质
直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交⇔d＜r
②直线l和⊙O相切⇔d=r
③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：
①直线过圆心；
②直线过切点；
③直线与圆的切线垂直．
切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
在应用判定定理时注意：
①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．
②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．
③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．
2，求直线与圆的位置关系
1、相切 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。 2、相离 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 3、相交 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 扩展资料 直线与圆相切的判定方法： 在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组 Ax+By+C=0 x²+y²+Dx+Ey+F=0 的解的情况来判别 如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。 参考资料来源：百度百科-直线和圆相切
3，直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系是相交，相切和相离。直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫作圆的割线，公共点叫做交点，相切直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，相离直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 直线与圆的关系特点 当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称作半径证垂直。直线和圆有三种位置关系，当圆心到直线的距离大于半径是直线和圆相离，当圆心到直线的距离等于半径是直线和圆相切，这时的交点叫做切点。 当圆心到直线的距离，小于半径时直线和圆相交。这时直线和圆有两个交点。一定要记住直线和圆的这三种位置关系以及交点的个数，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。
4，直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种。 相交，汉语词汇。释义为两条直线互相交叉在一起、交于一点。交朋友;做朋友。 若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。 相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。 相离，就是互相分离的意思。 拓展资料：判断直线与圆的位置关系的方法： 1、代数法:联立直线方程和圆方程，解方程组，方程组无解，则直线与圆相离，方程组有1组解，则直线与圆相切，方程组有2组解，则直线与圆相交。 2、几何法:求出圆心到直线的距离d，半径为r。d>r，则直线与圆相离，d=r，则直线与圆相切，d<r，则直线与圆相交。