本文目录索引

• 1，什么是几何平均数
• 2，几何平均数的定义和公式
• 3，几何平均值表示什么？
• 4，算术平均数与几何平均数关系公式推导
• 5，什么是加权平均数？什么是几何平均数？ 什么是调和平均数？
• 6，求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系
• 7，请问几何平均值的数学意义？

1，什么是几何平均数

百度百科： 几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。[1] 中文名 几何平均数 外文名 Geometric Mean 相关术语 加权平均数 所属领域 数学 用途 求平均数 定义 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。[2] 分为简单几何平均数与加权几何平均数。

2，几何平均数的定义和公式

几何平均数定义： 是对各变量值的连乘积开项数次方根，分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。 简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 加权几何平均数计算公式： 求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。 特点： 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小； 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数； 3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据； 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。 扩展资料： 计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是： 1、对比率、指数等进行平均； 2、计算平均发展速度； 其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。 3、复利下的平均年利率； 4、连续作业的车间求产品的平均合格率。 参考资料来源：百度百科-几何平均数

3，几何平均值表示什么？

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。 根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。 扩展资料： 几何平均值特点： 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小； 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数； 3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据； 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

4，算术平均数与几何平均数关系公式推导

n=2时：设a1，a2为实数， 有（a1-a2）�0�5≥0，（当a1=a2时，等号成立） a1�0�5-2a1a2+a2�0�5≥0， a1�0�5+a2�0�5≥2a1a2， a1�0�5+2a1a2+a2�0�5≥4a1a2， （a1+a2)�0�5/4≥a1a2， ∴（a1+a2)/2≥√a1a2。 (2)设n=k时成立： （a1+a2+。。+ak)/k=a1a2a..ak(k开k次方） （3）当n=k+1时： 把ak换成a（n-1)+an， 下面仍然成立。 一般地：（a1+a2+...+an）/n=a1a2.。。an（开n次方）。

5，什么是加权平均数？什么是几何平均数？ 什么是调和平均数？

加权平均数的概念 　 加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算， 　 若 n个数中，χ1出现f1次，χ2出现f2次，…，χk出现fk次，那么(χ1f1 + χ2f2 + ... χkfk)÷ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做χ1，χ2，…，χk的加权平均数。f1，f2，…，fk是χ1，χ2，…，χk的权. χ1f1 + χ2f2 + ... χkfk

6，求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是 1/[(1/a+1/b)/2]=0,b>0) 证明: 1)几何平均数=√(ab)=<(a+b)/2.......(*) a>0,b>0--->√a-√b是任意实数 --->(√a-√b)^2>=0 --->a+b-2√(ab)>=0 --->a+b>=2√(ab) --->√(ab)=<(a+b)/2 2)(*)--->a+b>=2√(ab) --->2ab=<(a+b)√(ab) --->2ab/(a+b)=<√(ab) --->1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)......(**)调和平均数=<几何平均数 3)(a-b)^2>=0--->a^2+b^2>=2ab --->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2) --->2(a+b)^2=<4(a^2+b^2) --->[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2 --->(a+b)/2=<√[(a^2+b^2)/2]......(***)算术平均数=<平方平均数

7，请问几何平均值的数学意义？

几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数，而不能使用算术平均法计算算术平均数。 根据所拿握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。 扩展资料： 几何平均值特点： 1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小； 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数； 3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据； 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。