三角函数求值域,怎么求三角函数的值域和最值？
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1，怎么求三角函数的值域和最值？
三角函数最值求法归纳： 一、一角一次一函数形式 即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。 如： 二、一角二次一函数形式 如果函数化不成同一个角的三角函数，那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元，以简化计算。最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元。例如： 三、利用有界性 即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性质进行计算：例如： 四、利用一元二次方程 即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式，利用一元二次方程的有根的条件，即△的与0的大小关系，进行计算，这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算。 五、利用直线的斜率，如下面的例子： 六、利用向量求解： 首先，我们必须掌握求解的工具： 进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式，利用向量的基本性质求解！ 满意请采纳。
2，三角函数值域的求法
对任意x∈R,存在k∈Z和t∈[0,π/2],使x=kπ+t或x=kπ-t.则f(x)=|sinx|+2|cosx|=|sint|+2|cost|=sint+2cost,t∈[0,π/2]得f(x)的值域与g(t)=sint+2cost,t∈[0,π/2]的值域相同.而t∈[0,π/2]时:g(t)=(√5)sin(t+φ),其中tanφ=2,φ∈(π/3,π/2)t+φ∈[φ,π/2+φ]当t+φ=π/2时g(t)有最大值√5当t+φ=π/2+φ,即t=π/2时g(t)有最小值1得g(t)的值域是[1,√5]所以f(x)的值域是[1,√5]
3，不知道怎么求三角函数的值域
三角函数最值求法归纳：
一、一角一次一函数形式
即将原函数关系式化为：y=Asin（wx+φ）+b或y=Acos（wx+φ）+b或y=Atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值.
如：
二、一角二次一函数形式
如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算.最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元.例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性质进行计算：例如：
四、利用一元二次方程
即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算.
五、利用直线的斜率,如下面的例子：
六、利用向量求
首先,我们必须掌握求解的工具：
进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!
4，三角函数在某一区间求值域？
先熟悉各个三角函数的图象及其性质，比如定义域、值域等。
然后可用整体代换法来求解，比如求y=sin(2x+π/6)在区间π/4到π/3的值域，
先求出2x+π/6的范围，可求得范围为2π/3到5π/6之间，接下来就是应用三角函数图象的时候了。
把2x+π/6看做一个整体t，问题就转换为求sint的在区间2π/3到5π/6的值域，这在三角函数图象上可以求出。
如果函数前面有常数A，比如y=2sin(2x+π/6)，那就在所求结果左右两边同乘以2,即是最后结果。
5，如何求三角函数的值域
通过画图或者观察表达式和定义域。不过在这一切之前你得记住一些基本的
比如sinx，cosx当定义域为R的时候值域为【-1,1】，tanx的值域为负无穷到正无穷之类的，还有各个特值点对应的数字比如sinπ/3啊sinπ/6之类的。
然后遇到像Asin(wx+&)这样的，如果定义域没有限制就是【-A,A】啦
如果有限制的话，可以采取先算特值点，画图，然后判断值域的方法。
如果熟练的话，直接观察也就可以出答案的
tan的如法炮制