黎曼
黎曼曲面的简介
数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被认为是一个复平面的变形版本:在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。黎曼曲面的要点在于在他们之间可以定义全纯函数(holomorphic function)。黎曼曲面被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择，特别是像平方根和自然对数这样的多值函数。每个黎曼曲面都是二维实解析流形(也就是曲面)，但它有更多的结构(特别是一个复结构)，因为多值函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面(通常有几种不同的方式)当且仅当它是可定向的。所以球和环有复结构，但是莫比乌斯圈，克莱因瓶和投影平面没有。
黎曼球面的介绍
黎曼球面由19世纪数学家黎曼而得名。也称为复射影直线，记为 ，和 扩充复平面，记为 或者. 从纯代数的角度，复数加上一个无穷远点构成一个数系称为扩充复数。无穷远点的算数有时和一般的代数规则不符，因此扩充复数不构成一个代数域。但是，黎曼球面在几何和解析角度都行为良好，甚至在无穷远点也不例外；它是一个一维复流形，也称黎曼曲面。
什么是黎曼猜想，为什么它被认为是数学上的一个重要问题？
1、黎曼猜想是数学中的一个未解决问题，它涉及到素数分布的规律性问题。具体来说，黎曼猜想认为素数的分布性质可以用一个称为黎曼函数的复数函数来描述，而该函数的零点位置具有一定的规律性。 2、该猜想由德国数学家Bernhard Riemann于1859年提出，至今没有得到严格证明。然而，黎曼猜想在数论、微积分、物理学等领域中都具有重要的应用价值，尤其是在现代密码学中。此外，黎曼猜想也被认为是数学中最困难、最重要的问题之一，其解决对于数学领域的发展具有重大意义。
黎曼猜想的简单理解
黎曼猜想的简单理解如下： 黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德黎曼于1859年提出。 德国数学家戴维希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。 虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。 2018年9月，迈克尔阿蒂亚声明证明黎曼猜想，于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。9月24日，迈克尔阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。 波恩哈德黎曼： 黎曼（1826年9月17日-1866年7月20日），全名全名波恩哈德·黎曼，出生于汉诺威王国亚梅尔恩布列斯伦茨，毕业于哥廷根大学，德国数学家、物理学家。 1846年，进入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学，学习两年后去柏林大学就读 。1851年，论证了复变函数可导的必要充分条件( 即柯西-黎曼方程) 。1853年，定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。 1854 年，成为格丁根大学的讲师，后接替狄利克雷成为教授。1857年，发表的关于阿贝尔函数的研究论文，引出黎曼曲面的概念。他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献。他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。 1866年，他在第三次去意大利的的途中因肺结核在塞拉斯卡（Selasca）去世。