纯战略纳什均衡,怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略

本文目录索引

1，怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略
2，请求出所有的纯策略纳什均衡和混合纳什策略
3，怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略？
4，博弈会不会出现同时存在纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡？
5，什么是纳什均衡理论？
6，纳什均衡点是什么，怎么求？

1，怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略

纯战略纳什均衡最简单的方法是划线法，先固定一个然后另一收益大就在下面划线，再固定另一个收益对另外一个量划线，最后两个都有线的就是纯战略纳什均衡，混合战略纳什均衡要计算，但是一个有限博弈的纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡个数之和一定是奇数，如果你求出的纯战略纳什均衡有偶数个，那么一定有另外一个混合战略纳什均衡。混合策略纳什均衡：在n个参与人的博弈G={S1,...Sn;u1,...un}中，混合策略组合构成一个纳什均衡，如果对于所有的i=1，2...，n下式成立：也就是说，如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略，这意味着原初的状态不是一个均衡。

怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略

2，请求出所有的纯策略纳什均衡和混合纳什策略

纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。

3，怎么求纯策略纳什均衡和混合纳什策略？

4，博弈会不会出现同时存在纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡？

　　会出现的，根据四个均衡可以推出纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡会同时存在。严格占优策略均衡、重复剔除的占优策略均衡、纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。一般将上述四种均衡统称为纳什均衡。在这四种均衡概念中每种均衡依次是前一种均衡的扩展。前一种均衡是后一种均衡的特例。严格占优策略均衡是重复剔除的占优策略均衡的特例；重复剔除的占优策略均衡是纯策略纳什均衡的特例；纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例。　　如果将完全信息静态博弈中存在某种均衡的所有博弈定义为一个集合，那么就存在前一种均衡的博弈集合是后一种均衡的博弈集合的子集。完全信息静态博弈四种均衡概念之间的关系可以用图表示。纯策略纳什均衡是指在一个纯策略组合中,如果给定其他的策略不变，该节点不会单方面改变自己的策略，否则不会使节点访问代价变小。混合策略纳什均衡：在n个参与人的博弈G={S1 ,... Sn ; u1 ,...un}中，混合策略组合构成一个纳什均衡，如果对于所有的i＝1，2...，n下式成立：　　　　也就是说，如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。　　混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略，这意味着原初的状态不是一个均衡。

5，什么是纳什均衡理论？

纳什均衡又称非合作博弈均衡，是博弈论中的一个重要术语，以约翰·纳什的名字命名。在博弈过程中，无论对方的战略选择是什么，一方都会选择一定的战略，这就叫主导战略。如果两个博弈者的战略组合构成各自的主导战略，则该组合被定义为纳什均衡。当每个球员的平衡策略是达到其预期收益的最大值时，一个策略组合被称为纳什均衡，同时，所有其他球员遵循这一策略。扩展资料；纳什均衡可分为两类：纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡。要解释纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡，首先要解释纯策略和混合策略。所谓纯策略，就是为玩家提供一个完整的游戏定义。特别是，纯粹的策略决定了在任何情况下都要进行的运动，策略集合是玩家可以执行的纯策略集合。混合策略是通过给每一个纯策略分配一个概率而形成的策略，混合策略允许玩家随机选择纯策略，在混合策略博弈的均衡中，由于每个策略都是随机的，当达到一定的概率时，就可以得到最优支付。由于概率是连续的，即使策略集是有限的，也会有无限的混合策略。当然，严格地说，每个纯策略都是一个“退化”混合策略，一个特定纯策略的概率为1，另一个为0。因此，“纯战略纳什均衡”是指所有参与者都玩纯战略，而相应的“混合战略纳什均衡”则是指至少有一个参与者玩混合战略。并不是每一个博弈都会有纯战略纳什均衡，比如“硬币问题”只有混合战略纳什均衡，而不是纯战略纳什均衡。然而，仍有许多博弈具有纯战略纳什均衡（如协调博弈、囚徒困境博弈和鹿博弈）。甚至，有些游戏可以同时拥有纯策略和混合策略平衡。参考资料来源；百度百科——纳什平衡

6，纳什均衡点是什么，怎么求？

纳什均衡的定义：在博弈G=｛S1,…,Sn：u1,…,un｝中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,…,sn*）中，任一博弈方i的策论si*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s*i-1,s*i+1,…,sn*）的最佳对策，也即ui（s1*,…s*i-1, si*,s*i+1,…,sn*）≥ui（s1*,…s*i-1, sij*,s*i+1,…,sn*）对任意sij∈Si都成立，则称（s1*,…,sn*）为G的一个纳什均衡。

假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年.关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。

纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。