双十字相乘法,双十字相乘法的方法是什么
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1，双十字相乘法的方法是什么
a²+a-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a + ？）×(a -？），
然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×-6。
(a+(-7)）×(a+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）
得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a。
再算：
(a×7）×(a×(-6））=a²+a-42
正确，所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。
具体应用
双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1）(3x-y+4）
因为3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，
而1×(-1）+3×2=5，2×4+(-1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab+b²+a－b－2
=0×1×a²+ab+b²+a－b－2
=(0×a+b+1）(a+b－2）
=(b+1）(a+b－2）
提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2
=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2
=(2y+3x+1）(y+5x+2）
=(2x²+3x+1）(x²+5x+2）
=(x+1）(2x+1）(x²+5x+2）
分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f），我们也可以用十字分解法分解因式。
例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3），
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，分解为
即
-22y²+35y-3=(2y+3）(-11y-1）．
再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=〔x+(2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕
=(x+2y-3）(2x-11y+1）．
(x+2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3）(2x+1）=2x2-5x-3；
(2y-3）(-11y+1）=-22y²+35y-3．
这就是所谓的双十字分解法．也是俗称的“主元法”
用双十字分解法对多项式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
⑴用十字分解法分解ax²+bxy+cy²，得到一个十字相乘图(有两列）；
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如
f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）²-3×(-2）+2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．
定理1(因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a．
根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
怎样进行分解因式
例 7x + (-8x) =-x
解：原式=（x+7）（x-8）
例2
-2x+（-8x）=-10x
解：原式=（x-2）（x-8）
例3、
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字分解法进行因式分解。
因为
9y + 10y=19y
解：原式=（2y+3）（3y+5）
例4、 因式分解。
分析：因为
21x + (-18x)=3x
解：原式=（2x+3）（7x-9）
例5、 因式分解。
分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。
因为
-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）
解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]
=（2x-1）（5x+8）
例6、因式分解。
分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字分解法分解，接着再套用一次十字相乘。
因为
-2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a
解：原式=[-2][ -12]
=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)
2，双十字相乘法的讲解和举例
分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）。
例：3x²+5xy－2y²+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4）
因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，
而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1
分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab+b^2+a－b－2
=0×1×a^2+ab+b^2+a－b－2
=（0×a+b+1）（a+b－2）
=（b+1）（a+b－2）
分解四次五项式
提示：设x^2=y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=（2y+3x+1）（y+5x+2）
=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）
=（x+1）（2x+1）（x^2+5x+2）
3，什么是双十字相乘法
1．双十字相乘法
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
即
-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：
它表示的是下面三个关系式：
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．
这就是所谓的双十字相乘法．
用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：
(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
例1 分解因式：
(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；
(2)x2-y2+5x+3y+4；
(3)xy+y2+x-y-2；
(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．
解 (1)
原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．
(2)
原式=(x+y+1)(x-y+4)．
(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．
原式=(y+1)(x+y-2)．
(4)
原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．
说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．
2．求根法
我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如
f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，
当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0；
f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．
定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．
根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
参考资料：http://www.zhongkao.cn/Article_D/2005-09/327497553925424.htm
4，求双十字相乘法
双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。 例子 例：3x²+5xy－2y²+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4） 因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4， 而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1 双十字相乘的迁移 分解二次五项式 要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0， 例：ab+b^2+a－b－2 =0×1×a^2+ab+b^2+a－b－2 =（0×a+b+1）（a+b－2） =（b+1）（a+b－2） 分解四次五项式 提示：设x^2=y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。 例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2 =2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2 =（2y+3x+1）（y+5x+2） =（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2） =（x+1）（2x+1）（x^2+5x+2） 简单方法 因式分解法 分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式． 例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为 2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3）， 可以看作是关于x的二次三项式． 对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即 -22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）． 再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解 所以 原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕 =(x+2y-3）（2x-11y+1）． （x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2； （x-3）（2x+1）=2x2-5x-3； （2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法” 用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： ⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）； ⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。 求根法 我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如： f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…， 当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x) f⑴=12-3×1+2=0； f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12． 若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根． 定理1（因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a。 根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
5，双十字相乘法的简单方法
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3），可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕=(x+2y-3）（2x-11y+1）．（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；（x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；（2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）；⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。 我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如：f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)f⑴=12-3×1+2=0；f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．定理1（因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a。根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。
6，关于数学：举例说明十字相乘法与双十字相乘法
双十字相乘法：
3xx＋5xy－2yy＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4）
因为3＝1×3，－2＝2×（－1），－4＝（－1）×4，
而1×（－1）＋3×2＝5，2×4＋（－1）（－1）＝9，1×4＋3×（－1）＝1
十字相乘法：
例1
把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1
1
╳
2
3
1×3+2×1
=5
1
3
╳
2
1
1×1+2×3
=7
1
-1
╳
2
-3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1
-3
╳
2
-1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解
2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
参考资料：百度百科，百度也是很强大的。