七下数学期末试卷
北师大版七年级数学下册期末试卷及答案
北师大版的 七年级数学 的期末考试可以衡量你平时的学习情况。我整理了关于北师大版七年级数学下册期末试卷及参考答案，希望对大家有帮助!
北师大版七年级数学下册期末试卷题目
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.9的平方根是( ).
A. B. C. D.
2.计算 的结果是( ).
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( ).
A. 调查 春节 联欢晚会在北京地区的收视率
B. 了解全班同学参加 社会实践 活动的情况
C. 调查某品牌食品的蛋白质含量
D. 了解一批手机电池的使用寿命
4.若 ，则点P( ， )所在的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列各数中的无理数是( ).
A. B. C. D.
6.如图，直线a∥b，c是截线.若∠2=4∠1，
则∠1的度数为( ).
A.30° B.36° C.40° D.45°
7.若 ，则下列不等式中，正确的是( ).
A. B.
C. D.
8.下列命题中，真命题是( ).
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行
D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
9.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10 ，则这个三角形的周长为( ).
A.18 B.22 C.24 D.18或24
10.若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小 题4分)
11.语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 .
12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O.
若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °.
13.一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 .
14.若 ，且a，b是两个连续的整数，则 的值为 .
15.在直角 三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是 .
16.服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据(单位：cm)，绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图.
(1)表中 = ， = ;
(2)身高 满足 的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为 .
17.在平面直角坐标系中，点A的坐标为( ， ).若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 .
18.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A( ， )，
点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列
在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相
差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为 ;
若点An( 为正整数 )的横坐标为2014，则 = .
三、解答题(本题共18分，每小题6分)
19.解不等式组
解：
20.已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O， E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
(1)求证：FE∥OC;
(2)若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数.
(1)证明：
(2)解：
21.先化简，再求值： ，其中 ， .
解：
四、解答题(本题共11分，第22题5分，第23题6分)
22.某校学生会为了解该校同学对 乒乓球 、 羽毛球 、 排球 、 篮球 和 足球 五种 球类运动 项目的喜爱情况(每位同学必须且只能从中选择一项)，随机选 取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图.
(1)参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°;
(2)在图1中补全条形统计图(标上相应数据);
(3)若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数.
(3)解：
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A( ， )，
B( ， )，C( ， ).将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△ ，其中点 ， ， 分别为点A，B，C的对应点.
(1)请在所给坐标系中画出△ ，并直接写出点 的坐标;
(2)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 ( ， )，用含 ， 的式子表示
点P的坐标;(直接写出结果即可)
(3)求△ 的面积.
解：(1)点 的坐标为 ;
(2)点 P的坐标为 ;
(3)
五、解答题(本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分)
24.在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分;乙答对了10个题，得分为46分.
(1)求m和n的值;
(2)规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级?
解：
25.阅读下列材料：
某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高.P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为 点M，N.求证： .
他发现，连接AP，有 ，即 .由AB=AC，可得 .
他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示.他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是： .
请回答：
(1)请补全以下该同学证明猜想的过程;
证明：连接AP.
∵ ，
∴ .
∵AB=AC，
∴ .
(2)参考该同学思考问题的 方法 ，解决下列问题：
在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高.P是△ABC 所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直 线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q.
①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ;
②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： .
26. 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，C E相交于点M，MN⊥BC于点N.将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3.
(1)如图1，若 ∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3-∠1= °;
(2)如图2，猜想∠3-∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论;
(3)若∠BEC= ，∠BDC= ，用含 和 的代数式表示∠3-∠1的度数.(直接写出结果即可)
解：(2)∠3-∠1与∠A的数量关系是： .
证明：
(3)∠3-∠1= .
北师大版七年级数学下册期末试卷参考答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
二、填空题(本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分)
11. . 12.110. 13.九. 14.11. 15. AC.
16.(1)15，5;(2)24%.(阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分 )
17. 或 . (阅卷说明：两个答案各2分)
18. ，4029. (阅卷说明：每空2分)
三、解答题(本题共18分，每小题6分)
19.解：
解不等式①，得 . …………………………………………………………………2分
解不等式②，得 . ………………………………………………………………4分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
所以原不等式组的解集为 . …………………………………………………6分
20.(1)证明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C. …………………………………1分
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C. …………………………………2分
∴FE∥OC. …………………………………3分
(2)解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B. …………………………………………………………………4分
∵∠B=40°，
∴∠D=40°.
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1， …………………………………………………………5分
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°. ……………………………………………………6分
21.解：
………………………………………………… 3分
. …………………………………………………………………………… 4分
当 ， 时，
原式 …………………………………………………………………… 5分
. …………………………………………………………………………6分
四、解答题(本题共11分，第22题5分，第23题6分)
22.解：(1)200，72; …………………… 2分
(2)如右图所示; ………………… 4分
(3) (人).
…………………… 5分
答：估计该校2400名同学中喜欢
羽毛球运动的有288人.
23.解：(1)△ 如右图所示， ………………… 2分
点 的坐标为( ， ); …………… 3分
(2)点P的坐标为( ， ) ;
……………………… 4分
(3)过点 作 H⊥ 轴于点H，
则点H的坐标为( ， ).
∵ ， 的坐标分别为( ， )，( ， )，
∴
. ……………………………………………………………… 6分
五、解答题(本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分)
24.解：(1)根据题意，得 ……………………………………… 2分
解得 ………………………………………………………………… 3分
答：m的值为5，n的值为2.
(2)设甲在剩下的比赛中答对 个题. ………………………………………… 4分
根据题意，得 . ……………………………… 5分
解得 . ………………………………………………………………… 6分
∵ 且 为整数，∴ 最小取6. …………………………………… 7分
而 ，符合题意.
北师大版七年级下册数学期末试卷及参考答案
以下是 无 为大家整理的关于北师大版七年级下册数学期末试卷及参考答案的文章，供大家学习参考！
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列各式中,计算正确的是 ( ).
(A) (B) (C) (D)
2.小明站在镜子前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所
示,则电子表的实际时刻是 ( )
(A) 15:01 (B) 12:01 (C) 10:51 (D) 10:21
3.已知 ,则 的值为 ( )
(A) 49 (B) 39 (C) 29 (D) 19
4.某班在组织学生议一议：测量1张纸大约有多厚.出现了以下四种观点，你认为较合理且可行的观点是 ( )
(A)直接用三角尺测量1张纸的厚度;
(B)先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度;
(C)先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度;
(D)先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度.
5.如图，下列条件中，不能判断直线 ∥ 的是( )
(A)∠1=∠3 (B)∠2=∠3 (C)∠4=∠5 (D)∠2+∠4=1800
6.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
7.如图，AB∥DE，CD=BF，若要证△ABC≌△EDF，还需补充的
条件是( )
A、AB=ED ;B、AC=EF; C、∠B=∠E;D、不用补充;
8.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点 的距离 与时间 之间关系的函数图象是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. =
10.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分
∠BEF交CD于点G，∠1=50，则∠2 = .
11.某地图的比例尺为1∶1000 000，如果有人在地面上行走了2000米，那么在地图上的距 离为 米(结果用科学记数法表示).
12.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是： ,则该车的后5位号码实际上是 .
13，一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是___.
14.如图，在△ABC中，∠C=900，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，垂足为E，若AB=10，则△BDE的周长为
15.如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的
直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的点E处，若∠B=450，
∠BDE=200，则∠C= ∠CAD=
16.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图表示路 程s(米)与时
间t(分钟)之间的关系，那么赛跑中兔子共睡了 分钟，乌龟在这
次赛跑中的平均速度为 米/分钟
三、(第17小题6分，第18,19小题各8分，第20小题10分，共32分)
17.计算
18.若一个人活了1 0000000小时，那么他或她的年龄是多少?这可能吗?(结果精确到十分位，并指出近似数的有效数字)
19.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1 个绿球的概率是 ，求摸出一个黄球的概率?
20.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠ C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.
四、(每小题10分，共20分)
21.先化简,再求值 ,其中
22.如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
五、(本题12分)
23.如图，已知AB∥D E，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形?请任选一对给予证明
六、(本题12分)
24.如图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形,使它成为一个轴对称图形.
七、(本题12分)
25.张华上午8点骑自行车外出办事,如图表示他离家的距离S(千米)与所用时间 (小时)之间的函数图象.根据这个图象回答下列问题:
(1)张华何时休息?休息了多少时间?这时离家多远?
(2)他何时到达目的地?在那里逗留了多长时间?目的地离家多远?
(3)他何时返回?何时到家?返回的平均速度是多少?
八、(本题14分)
26.如图,在 △ABC中,AC=BC,∠ACB=900,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE= BD.求证:BD是∠ABC的平分线.
备用题：
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是 ( )
2.若2x+5y-3=0，则4x•32y的值为( )
A.6 B.8 C.9 D.16
3.如图，已知AB∥DE，∠ABC=800，∠CDE=1400，
则∠BCD=_______.
4.一根竹竿长3.649米，精确到十分位是 米.
5.口袋里装有20个球,其中红球数是白球数的2倍,其余为黑球,甲从袋中任意摸出1个球,若为红球则甲获胜;甲把摸出的球放回袋中,乙也从袋中任意摸出1个球,若为黑球则乙获胜,若游戏对双方公平,试问黑球数应为多少只?
6.在△ABC中，AD是BC边的中线，试说明：AB+AC>2AD
参考答案：
18.1141.6岁，不可能，有效数字为1，1，4，1，6.
19.共有15个球，黄球6个，摸出1个黄球的概率是 .
20.∠A=∠F.理由：因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，
所以∠DGF=∠EHF，所以BD∥CE，所以∠C=∠ABD，
又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以DF∥AC，所以∠A=∠F.
四. 21.原式化简结果为: ,当 时,原式的 值为 .
22.DG∥BC. 理由是：
七. 25.(1)从图中可以看出休息时间是从9:00到9:30;休息了半个小时;这时离家15千米.
(2)张华11:00到达目的地;在那里逗留了1个小时,目的地离家30千米.
(3)他12:00返回;14 :00到家;返回时用了2个小时,行了30千米,返回时的平均速度为 (千米/时) 答:张华返回时的平均速度为15千米/时.
八. 26.如图，延长BC交AE的延长线于点F,
在△ACF和△BCD中,∠FAC=900-∠F=∠DBC,AC=BC,∠ACF=∠BCD=Rt∠,
∴△ACF≌△BCD(ASA).∴AF=BD.又AE= BD,即AE= AF.∴AE=F E.
在△ABE和△FBE中,AE=FE, ∠AEB=∠FEB=Rt∠,BE=BE,∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴∠ABE=∠FBE.即BD是∠ABC的平分线.
备用题：
1.(D);2.(B);3. 400; 4. 3.6;
5.设袋中有白球 个,则红球有2 个,黑球为(20-3 )个,
袋中共有20个球,则甲获胜的可能为 ,乙获胜的可能为 ,
根据游戏对双方公平,则有 = ,解得 =4,则20-3 =8
答:袋中黑球应有8只.
七年级下册数学期末考试卷附答案
这篇关于七年级下册数学期末考试卷附答案，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列各式中，能运用平方差公式进行计算的是( )
A.(2a+3b)(2b﹣3a) B.(-a+0.5)(-a﹣ ) C.(a+b)(﹣a﹣b) D.(2a2+b2)(2a2+b2)
2.下列各式计算结果正确的是( )
A.2a+a=2a2 B.(3a)2=6a2 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.a•a=a2
3.如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于( )
A.50° B.86° C.94° D.166°
4.用四舍五入法保留两个有效数字，得到近似数2.0×104的是( )
A.19300 B.19600 C.20825 D.20820
5.如图所示，图中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.已知三角形的三边的长依次为5，9，x，则x的取值范围是( )
A.5
7.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有
停在黑色方砖上的概率为( )
A. B.
C. D.
8.纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉
的直径为3 500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.3.5×10﹣6米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×103米
9.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等
10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发
点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)
11.计算： = .
12.如果|x+y﹣3|+(x﹣y+5)2=0，那么x2﹣y2= .
13.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .
14.盒子里有10个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是 ，
则其中红球有 个.
15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，
AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件： (答案
不)，使△ADB≌△CEB.
16.直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 __度.
17.如图，AC与BD相交于点O，且∠1=∠2，∠3=∠4，
则图中有 对全等三角形.
18.若a2+2ka+16是一个完全平方式，则k等于 .
19.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，
此刻的实际时间应该是 .
20.已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，
则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值 .
三、解答题(一)(每小题6分，共24分)
21.在我市2012年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗.队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗.请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法).
22.先化简，再求值：(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a= ，b=﹣1.
23.如图，如果AD//BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗?请说明你判别的理由.
24.如图：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，
求△AEC的周长.
三、解答题(二)(每小题8分，共16分)
25.如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位：元)
分析上图，试回答以下问题：
(1)周几小明花的零用钱最少，是多少?
他零用钱花得最多的一天用了多少?
(2)哪几天他花的零用钱是一样的分别
为多少?
(3)你能帮小明算一算他一周平均每天
花的零用钱吗?
(4)你能够画出小明一周的零用钱开支
的折线统计图吗?试一试.
26.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B ⇒ C ⇒ D ⇒ E ⇒ F ⇒ A的路径移动，
相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm，试回答下列问题：
(1)图甲中的BC长是多少?
(2)图乙中的a是多少?
(3)图甲中的图形面积的多少?
(4)图乙中的b是多少?
答案:
1.B 2.D 3.B 4.B 5. C 6.C 7. C 8.A 9.D 10.C
11. 、12. -15 、13. 5cm、14. 6、15. AD=CE、16. 1350、17. 3、18.±4、19. 21：05、20. 3;
三、解答题(一)(每小题6分，共24分)
21. ：解：
22. 解：(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，
=a2﹣2ab﹣b2﹣(a2﹣b2)=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，
当a= ，b=﹣1时，原式=﹣2× ×(﹣1)=1.
23. ∵AD//BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线.
24. 解：∵DE是AB的垂直平分 ∴BE=AE
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC
又∵△ABC的周长为24cm，AB=10cm ∴BC+AC=24﹣10=14cm
∴△ACE的周长=14cm.
三、解答题(二)(共8小节, 每小节2分，共16分)
25. 解：(1)周三，1元，10;
(2)周一与周五都是6元，周六和周日都是10元;
(3)(6+4+1+5+6+10+10)÷7=6(元);
(4)如右边.
26. 解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm;
故图甲中的BC长是8cm.
(2)由(1)可得，BC=8cm，则：a= ×BC×AB=24cm2;图乙中的a是24cm2.
(3)由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2，图甲中的图形面积的60cm2.
(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，
其速度是2cm/秒，则b= =17秒，图乙中的b是17秒.
七年级数学下册期末试卷及答案
七年级数学下册期末试题
第I卷(选择题 共48分)
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下图是四种汽车的标志图，其中是轴对称图形的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用科学记数法表示0.000043这个数的结果为
A.4.3×10-4 B.4.3×10-5 C.4.3×10-6 D.43×10-5
3.以 为解的二元一次方程组是
A. B. C. D.
4.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是
A. B. C. D.
5.下列计算 正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.a2+a3=a5 C.(a3)2=a5 D. a3÷a2=1
6.如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于
A.40° B.65° C.115° D.25°
7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，
∠C=80°，则∠EOD的度数为
A.20° B.30° C.10° D.15°
8.计算(13)0×2-2的结果是( )
A.43 B.-4 C.-43 D.14
9.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①，②，③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为他应该带
A.① B.② C.③ D.①和②
10.如图,在△ABC中,∠BAC=100°,DF、 EG分别是AB、AC的垂直平分线,则∠DAE等于
A.50° B.45° C.30° D.20°
11.下列运算中，正确的是
A.(x+2)2=x2+4 B.(-a+b)(a+b)=b2-a2
C.(x-2)(x+3)=x2-6 D.3a3b2÷a2b2=3ab
12.如图，在△ABC中，P为BC上一点，P R⊥ AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS.下面三个结论：①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.①②③
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答.
2.答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.
得分 评卷人
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.)
13.计算：(x+3)(2x-4)=______________.
14.已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元.请根据题意列出关于x，y的二元一次方程______________.
15.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是______________.
16.如图，直线a∥b，∠C=90°，则∠α=______________.
17.如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件______________. (只写一个 条件即可)
18.如图，等边△ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为______________.
三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
得分 评卷人
19. (本小题满分7分)
(1)(-a)2•(a2)2÷a3
(2)先化简，再求值：(2a+1)2-(2a-1)(2a+1)，其中a=-34.
得分 评卷人
20. (本小题满分7分)
(1)解方程组x+y=12x+y=2.
(2)填写推理理由：
已知：如图，CD∥EF，∠1=∠2.
求证：∠3=∠ACB.
证明：∵CD∥EF(已知)，
∴∠DCB=∠2(_____________________________).
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠DCB=∠1(_____________________________).
∴GD∥CB(_________________________________).
∴∠3=∠ACB(_____________________________).
得分 评卷人
21. (本小题满分7分)
如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.
求证：AC=EF.
得分 评卷人
22. (本小题满分8分)
某公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数(件) 200 180
月工资(元) 1800 1700
试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元?
得分 评卷人
23. (本小题满分8分)
如图，已知AD∥BE，∠1=∠C，求证：∠A=∠E.
得分 评卷人
24. (本小题满分8分)
观察下列方程组，解答问题：
① x-y=22x+y=1;②x-2y=63x+2y=2;③ x-3y=124x+3y=3;…
(1)在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系?请写出这一关系.(不必说理)
(2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论.
得分 评卷人
25. (本小题满分9分)
已知：如图，点D是△ABC内的一点，且满足BD=CD，∠ABD=∠ACD.
求 证：(1)AB=AC;
(2)AD⊥BC.
得分 评卷人
26. (本小题满分12分)
如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°.
(1)请判断AB与CD的位置关系，并说明理由;
(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由;
(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)，∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?写出结论，并加以证明.
得分 评卷人
27. (本小题满分12分)
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F.
(1)如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB的度数为_________________;
(2)如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=_________________(用含α的代数式表示);
(3)将图2中的△ACD绕点C沿顺时针方向旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中一条线段上)，如图3，试探究∠AFB和α的数量关系，并予以证明.
七年级数学下册期末试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A A B A D C D B A
二、填空
13.2x2+2x-12
14.2x+2.5y=30
15.3
七年级数学下期末试卷
七年级数学期末考试要到了，我们可不能马虎啊。我整理了关于七年级数学下期末试卷，希望对大家有帮助! 七年级数学下期末试题 一、选择题(本大题共10题共30分) 1. 的值等于( ) A.3 B.﹣3 C.±3 D. 2.若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.下列说法正确的是( ) A.相等的两个角是对顶角 B.和等于180度的两个角互为邻补角 C.若两直线相交，则它们互相垂直 D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直 4.下列实数中是无理数的是( ) A. B. C. D.3.14 5.下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查 C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查 6.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( ) A.120° B.130° C.135° D.140° 7.如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为( ) A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3 10.如果不等式组 的解集是x<2，那么m的取值范围是( ) A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2 二、填空题(本大题共10题共30分) 11. 的平方根是 ，2﹣ 的相反数是 . 12.一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是 . 13.当 时，式子 的值是非正数. 14.由 x+2y=1，用x表示y，y= . 15.某正数的平方根为 和 ，则这个数为 . 16.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为 . 17.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标是 . 18.两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这两个角的度数分别为 度， 度. 19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是 . 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 . 三、解答题(本大题共4题共40分) 21.计算： (1)解方程组 (2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 22.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数. 23.小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格. 24.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款;若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件? 七年级数学下期末试卷参考答案 一、选择题(本大题共10题共30分) 1. 的值等于( ) A.3 B.﹣3 C.±3 D. 【考点】算术平方根. 【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数. 【解答】解：∵ =3， 故选A. 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0. 2.若点A(﹣2，n)在x轴上，则点B(n﹣1，n+1)在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【考点】点的坐标. 【专题】计算题. 【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A(﹣2，n)的n=0，再代入求出点B的坐标及象限. 【解答】解：∵点A(﹣2，n)在x轴上， ∴n=0， ∴点B的坐标为(﹣1，1). 则点B(n﹣1，n+1)在第二象限. 故选C. 【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负. 3.下列说法正确的是( ) A.相等的两个角是对顶角 B.和等于180度的两个角互为邻补角 C.若两直线相交，则它们互相垂直 D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直 【考点】命题与定理. 【分析】对顶角相等，但相等的角并不一定是对顶角，和等于180°的两个角也可以是同旁内角，两线相交但不一定垂直，两条直线互相垂直，则四个角都是直角，相等. 【解答】解：A、如图1，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，故A选项错误. B、如图2，a∥b，同旁内角∠1+∠2=180°，但∠1与∠2并非互为邻补角，故B选项错误. C、两线相交但不一定垂直，故C选项错误. D、正是两条直线互相垂直的定义，故D选项正确. 故选D. 【点评】本题主要考查了垂直的定义，同时也涉及对顶角、邻补角的涵义问题，能够熟练掌握. 4.下列实数中是无理数的是( ) A. B. C. D.3.14 【考点】无理数. 【专题】存在型. 【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可. 【解答】解：A、 是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确; B、 =2，2是有理数，故本选项错误; C、 是分数，分数是有理数，故本选项错误; D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误. 故选A. 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数. 5.下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查 C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查 【考点】全面调查与抽样调查. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误; B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确; C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误; D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误， 故选：B. 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查. 6.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( ) A.120° B.130° C.135° D.140° 【考点】垂线. 【专题】计算题. 【分析】根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数. 【解答】解：∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∵AB平分∠EOD， ∴∠AOD=45°， ∴∠BOD=180°﹣45°=135°， 故选C. 【点评】本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题. 7.如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【考点】同位角、内错角、同旁内角. 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可. 【解答】解：根据同位角定义可得A、B、D是同位角， 故选：C 【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形. 8.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 【考点】平行线的判定. 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案. 【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误; B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确; C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误; D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误; 故选：B. 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理. 9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为( ) A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3 【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方. 【专题】计算题. 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值. 【解答】解：∵(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0， ∴ ， ①﹣②得：x=﹣2， 把x=﹣2代入①得：y=﹣1， 则x+y=﹣2﹣1=﹣3， 故选B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 10.如果不等式组 的解集是x<2，那么m的取值范围是( ) A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2 【考点】解一元一次不等式组;不等式的解集. 【专题】计算题. 【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x<2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可. 【解答】解：解第一个不等式得，x<2， ∵不等式组 的解集是x<2， ∴m≥2， 故选D. 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了. 二、填空题(本大题共10题共30分) 11. 的平方根是 ，2﹣ 的相反数是 . 【考点】实数的性质;平方根. 【分析】(1)根据一个数的平方根的求法，求出 的平方根是多少即可，注意一个正数有两个平方根. (2)根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出2﹣ 的相反数是多少即可. 【解答】解： 的平方根是 ，2﹣ 的相反数是 . 故答案为： 、 . 【点评】(1)此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根. (2)此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”. 12.一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是 抽取500名学生的成绩 . 【考点】总体、个体、样本、样本容量. 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体. 【解答】解：本题的研究对象是：2万名考生的成绩，因而样本是抽取的500名考生的成绩. 故答案为：抽取500名学生的成绩. 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小. 13.当 x≥ 时，式子 的值是非正数. 【考点】解一元一次不等式. 【分析】根据题意可得 ≤0，解x的一元一次不等式，即可求出x的取值范围. 【解答】解：依题意得 ≤0， 即3x﹣2≥0， 解得x≥ . 故答案为x≥ . 【点评】本题考查了解一元一次不等式，列出关于x不等式是解题的关键. 14.由 x+2y=1，用x表示y，y= ﹣ x+ . 【考点】解二元一次方程. 【专题】计算题. 【分析】把x看做已知数表示出y即可. 【解答】解：由 x+2y=1，得：y=﹣ x+ ， 故答案为：﹣ x+ 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数. 15.某正数的平方根为 和 ，则这个数为 1 . 【考点】平方根. 【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题. 【解答】解：由题意，得： ， 解得：a=5， 则 =1， 则这个数为：12=1， 故答案为：1. 【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，解决本题的关键是熟记平方根的定义. 16.把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 . 【考点】命题与定理. 【分析】根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案. 【解答】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是同位角，那么这两个角相等; 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 【点评】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果…那么…的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论. 17.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标是 (1，2) . 【考点】坐标与图形变化-平移. 【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)，比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标. 【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(﹣1，4)的对应点为C(4，7)， ∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(﹣4，﹣1)的对应点D的坐标为(1，2). 故答案为：(1，2). 【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同. 18.两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这两个角的度数分别为 72 度， 108 度. 【考点】平行线的性质. 【专题】方程思想. 【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补.根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可. 【解答】解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得 x= (180﹣x) 解得x=72， ∴180﹣x=108; 故答案为：72、108. 【点评】运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补.”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点. 19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是 ﹣3 . 【考点】二元一次方程的解. 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值. 【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1， 得3m+8=﹣1， 解得m=﹣3. 故答案为﹣3. 【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 (﹣1，﹣1) . 【考点】规律型：点的坐标. 【专题】规律型. 【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案. 【解答】解：∵A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)， ∴AB=1﹣(﹣1)=2，BC=1﹣(﹣2)=3，CD=1﹣(﹣1)=2，DA=1﹣(﹣2)=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2014÷10=201…4， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置， 即线段BC的中间位置，点的坐标为(﹣1，﹣1). 故答案为：(﹣1，﹣1). 【点评】本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键. 三、解答题(本大题共4题共40分) 21.计算： (1)解方程组 (2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】(1)①﹣②能求出y，把y的值代入①求出x即可; (2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【解答】解：(1)原方程组化为： ①﹣②得：﹣3y=﹣3， 解得：y=1， 把y=1代入①得：3x﹣5=3， 解得：x= ， 所以原方程组的解为 ; (2) ∵解不等式①得：x>2， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为2 在数轴上表示不等式组的解集为： . 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键. 22.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数. 【考点】平行线的判定与性质. 【专题】计算题. 【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解. 【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD， ∴∠1=∠EHD， ∴AB∥CD; ∴∠B+∠D=180°， ∵∠D=50°， ∴∠B=180°﹣50°=130°. 【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大. 23.小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格. 【考点】二元一次方程组的应用. 【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可. 【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得 ， 解得： . 答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元. 【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键. 24.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款;若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件? 【考点】一元一次不等式的应用. 【专题】销售问题. 【分析】易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可. 【解答】解：∵27>5×3， ∴27元可购买的商品一定超过了5件， 设买了x件. 5×3+(x﹣5)×3×0.8≤27， 2.4x≤24， x≤10， ∴最多可购买该商品10件.
七年级数学下册期末考试卷
七年级数学 期末考试将至。你准备好接受挑战了吗?我整理了关于七年级数学下册期末考试卷，希望对大家有帮助!
七年级数学下册期末考试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.方程2x- =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的个数是 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.下列分式中不管x取何值，一定有意义的是 ( )
A. B. C. D.
3.若 是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是 ( )
A.50° B.59° C.60° D.62°
5.下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是 ( )
A.了解某班同学的身高情况 B.了解全国每天丢弃的废旧电池数
C.了解一批炮弹的杀伤半径 D.了解我国农民的年人均收入情况
6.下列生活现象中，属于平移的是 ( )
A. 足球 在草地上滚动 B.拉开抽屉
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上 D.钟摆的摆动
7. 在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是 ，则中间一组的频率为 ( )
A.40 B.32 C.0.25 D.0.2
8. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB ，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有 ( )
A.6个 B.5个 C.4个 D .3个
9.若4x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方式，则k的值为 ( )
A.±2 B.±5 C.7或﹣5 D.﹣7或5
10.已知关于x，y的方程组 ，若x，y的值互为相反数，则a的值为 ( )
A.-5 B.5 C.-20 D. 20
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
11.用科学记数 方法 表示 ，得 .
12.因式分解：a3-a = .
13.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是 .
14.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
(1)∠3=∠4;
(2)∠1=∠2;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠D+∠ABD=180°;能判断AB∥CD的有 个.
15.有两个正方形A，B，现将B放 在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为 .
16.对于实数a，b，定义新运算如下：
a※b= ，例如2※3=2-3= ，
计算[2※(-4)]×[(-4)※(-2)]=___________.
三、解答题(共7小题，满分52分)
17.(6分)计算：(1) (2)
18. (5分)先化简 ÷(a+1)+ ，然后a在-1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值.
19.(10分)解下列方程(组)
(1) -1= (2)
20. (6分)某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项.从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院 服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图.请解决以下问题：
(1)求抽取的部分同学的人数;
(2)补全直方图的空缺部分;
(3)若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数.
21.(7分)已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°.求∠C的度数.
22.(8分)小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同.(1)问A、B款鞋的进价分别是多少元?
(2)小丽在销售单上记录了两 天的数据如下表：
日期 A款女鞋销量 B款女鞋销量 销售总额
6月1日 12双 8双 2240元
6月2日 8双 10双 1960元
请问两种鞋的销售价分别是多少?
(3)小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合(1)(2)所给信息，判断小丽妈妈的说法是 否正确，如果正确，请说明理由;如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同?能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率 相同?请说明理由.
23.(10分)一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a(cm)，宽是3a(cm)，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.(铁盒的长>宽>高)
(1)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积;
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 (cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱(用a的代数式表示)?
(3)铁盒的底面积是全面 积的几分之几(用a的代数式表示)?若铁盒的底面积是全面积的 ，求a的值;
(4)是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由.
七年级数学下册期末考试卷参考答案
一、选择题：DCBBA BDBCD
二、填空题：11、9.07×10-5 12、a(a+1) (a-1) 13、11
14、 3 15、13 16、1
三、解答题：
17、(1) (2)6
18、原式= ，当a=2时，原式=5
19、(1)x=1为增根，舍去，原方程无解
(2)
20、(1)50人
(2)条形高度为10，图略
(3)40人
21、∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠DEC+∠C=180° (两直线平行，同旁内角互补)
∵∠DEC=115°∴∠C=65°
22、(1)设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双(x+20)元，根据题意得 = ，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+ 20=80+20=100.
答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元;
(2)设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得
，解得 .
答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元;
(3)∵A款鞋的利润率为： ×100%=20%，
B款鞋的利润率为： ×100%=25%，
∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确.
如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利 润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得 =20%，解得y=96;
如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得 =25%，解得z=125;
能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得 = ，
解得m= n(n>80).
23、(1)原铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600;
(2)油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，
则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a2+420a)÷ =(12a2+420a)× =600a+21000(元)
(3)铁盒的底面积是全面积的 = ;根据题意得： = ，
解得a=105;
(4)铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，
假设存在正整数n，使12a2+420a=n(12a2)则(n﹣1)a=35，由题意可知a> >10，
则a只能为35，n=2.所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35.
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