本文目录索引

• 1，正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？
• 2，三棱锥和四棱锥分别有什么性质?三棱柱和四棱柱有什么性质?谢谢大家帮忙解答
• 3，求正三棱锥，正四棱锥，正三棱柱，正四棱柱的性质！
• 4，什么叫正三棱锥，正四棱锥，请详细解释，谢谢！
• 5，直三棱锥究竟是什么

1，正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？

正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同 一、特点不同 1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。 2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 二、意义不同 1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。 2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。 三、性质不同 1、正四面体： （1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。 （2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。 （3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。 （4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。 2、正三棱锥： （1） 底面是等边三角形。 （2）侧面是三个全等的等腰三角形。 （3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

2，三棱锥和四棱锥分别有什么性质?三棱柱和四棱柱有什么性质?谢谢大家帮忙解答

三棱锥就是底部图形是三角形的椎体
正三棱锥是底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥（边面上的三角形是等腰三角形，而且边上的面跟面之间的夹角两两相等）
正四面体是四个面全是正三角形的一个椎体（具有正三棱锥所具有的特点，同时边上的面是正三角形）

四棱锥是底面为四边形的椎体
正四棱锥是底面为正方形的椎体，而且定点在底面的映射点刚好是底面正方形对角线的交点

三棱柱，跟四棱柱的就没有什么了，现在课本里说的柱是说底面跟顶面的图形一样且平行的柱体，侧面垂直于底面的

3，求正三棱锥，正四棱锥，正三棱柱，正四棱柱的性质！

正三棱锥：底面为等边三角形 ，三条侧棱相等，顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的两倍长，即外切球球心是内切球球心的半径的两倍长。
正四棱锥：四个面都是正方形，是特殊的正三棱锥；顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的三倍，即外切球球心是内切球球心的半径的三倍长。
正三棱柱：底面是等边三角形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。
正四棱柱：底面为正方形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。

4，什么叫正三棱锥，正四棱锥，请详细解释，谢谢！

　正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。　　正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
立体几何名词
　　底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。　　体积公式：1/3*底面积*棱锥的高　　表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和　　要注意的是体积算法，是棱锥的高，以正方形中心到顶点的距离来算。

5，直三棱锥究竟是什么

所谓直三棱锥就是指有一天棱与一个面垂直的三棱锥，而正三棱锥是指有一个面为正三角形而其余几个面的交点的射影正在这个正三角形的中心的三棱锥。 而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等。 例题： 这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'。 因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。