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• 1，已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|+|a-b-c|
• 2，已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
• 3，已知abc是三角形ABC三边,且满足a^2+b^2+c^2​-ab-bc-ac=0，试判断三角形ABC的形状，并说名理由

1，已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|+|a-b-c|

答案：2c 根据三角形的三边关系，得a-b+c＞0，a-b-c＜0，所以原式=a-b+c-（a-b-c）=2c。 三角形的三边关系： 1、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 2、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。 三角形的其他性质： 1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。 2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。 3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

2，已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

若abc为三角形abc的三边长。即两边之和大于第三边，所以｜a-b-c|+|b-c-a|=b+c-a+c+a-b=2c。 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 直角三角形三边关系： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 三角形角的性质： 1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。 2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。 3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

3，已知abc是三角形ABC三边,且满足a^2+b^2+c^2​-ab-bc-ac=0，试判断三角形ABC的形状，并说名理由

1.
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=（a-b）^2/2+(b-c)^2/2+(a-c)^2/2=0
a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
等边三角形
2.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形
希望能帮到你
祝你学习进步
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