本文目录索引

• 1，在三角形ABC中AB等于AC,BC等于BD,AD等于ED等于EB求角A等于多少度
• 2，如图，三角形ABC的角ABC和角ACB的平分线BE，CF相交于点G，求证:
• 3，如图，在三角形ABC中，AD垂直BC,垂足为点D，BE垂直AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接
• 4，已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接M
• 5，如图，在三角形ABC中，CD垂直于AB,垂足为D,点E在BC上，EF垂直于AB,垂足为F(写出计算过程)
• 6，如图，在三角形ABC中，角B=2角C,AD平分角BAC交BC边于点D，求证：AD+BD=AC.

1，在三角形ABC中AB等于AC,BC等于BD,AD等于ED等于EB求角A等于多少度

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）设∠A=2x°，则∠AED=2x°∵在△AED中，∠AED是外角∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠EBD=∠EDB=x°∵在△ABD中，∠BDC是外角∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=3x°∴∠C=3x°∴∠ABC=3x°∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）解得x=22.5°∴∠A =2x°=45°

2，如图，三角形ABC的角ABC和角ACB的平分线BE，CF相交于点G，求证:

证明： 1. 角GBC+角GCB+角BGC=180
所以 角BGC=180-（角GBC+角GCB）
又因为 角GBC=1/2角ABC,角GCB=1/2角ACB
所以 角BGC=180°-2分之1（角ABC+角ACB）
2. 180-角A=角ABC+角ACB
所以 1/2（角ABC+角ACB）=90-1/2角A
又因为 角BGC=180°-2分之1（角ABC+角ACB）
所以 角BGC=180-（90-1/2角A）
所以 角BGC=90°+2分之1角A 谢谢
请采纳

3，如图，在三角形ABC中，AD垂直BC,垂足为点D，BE垂直AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接

给你个思路：

在△ADB和三角形BEA中，分别可得DM=1/2 AB EM=1/2 AB，DM=EM （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以△EDM是等腰三角形
又∠BME=2∠BAE（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和，MA=ME所以∠BAE=∠MEA）
∠BMD=2∠BAD（MA=MD, ∠BAD=∠MDA
∠DBE=30度可得∠C=60度，∠DAC=30度
那就可得∠DME=2∠DAC=60度（等量代换）
所以△EDM是等边三角形，AB=4, MD=2， 边长为2的等边三角形的面积怎么算就不用我说了吧。

4，已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接M

证明： （1） ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠AEB=90°， ∵M是AB的中点， ∴DM=1/2AB，EM=1/2AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ∴DM=EM， ∴△MED是等腰三角形。 （2） ∵MD=1/2AB=MB， ∴∠MBD=∠MDB， ∴∠BMD=180°-∠MBD-∠MDB=180°-2∠MBD， ∵ME=1/2AB=MA， ∴∠MAE=∠MEA， ∴∠AME=180°-∠MAE-∠AEA=180°-2∠MAE， ∴∠BMD+∠AME=360°-2（∠MBD+∠MAE） ∵∠MBD+∠MAE=180°-∠C ∴BMD+∠AME=360°-2（180°-∠C）=2∠C ∴∠EMD=180°-（∠BMD+∠AME）=180°-2∠C=2（90°-∠C）， ∵∠DAC=90°-∠C， ∴EMD=2∠DAC。

5，如图，在三角形ABC中，CD垂直于AB,垂足为D,点E在BC上，EF垂直于AB,垂足为F(写出计算过程)

1）CD平行EF因为都和AB垂直（2）∠3是在∠dga，不是∠dce？如果∠1=∠2那么DG∥BC∠3=∠ACB=105° 追问不知道 ∠bfe=90，∠bdc=90 ∠3是在∠dga，不在∠dce回答∵EF垂直于AB ∴∠bfe=90∵CD垂直于AB∴∠bdc=90追问条件；∠bfe不等于90，∠bdc不等于90 能不能把这一提的完整步骤写一遍回答条件；∠bfe不等于90，∠bdc不等于90这是条件？垂直了还不等于90？

6，如图，在三角形ABC中，角B=2角C,AD平分角BAC交BC边于点D，求证：AD+BD=AC.

证明：在AC上取点E，使AE＝AB，连接DE。 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AE，AD＝AD ∴△ABD≌△AED （SAS） ∴DE＝BD，∠AED＝∠B ∵∠AED＝∠C+∠CDE，∠B＝2∠C ∴∠C+∠CDE＝2∠C ∴∠CDE＝∠C ∴DE＝CE ∴BD＝CE ∵AC＝AE+CE ∴AC＝AB+BD 三角形的性质 1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。 2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。 3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。 6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。